PAPER 13 - LOGIKA

July 12, 2018

Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa yunani kuno yaitu λόγος (logos), logos dapat diartikan sebagai hasil pertimbangan akal atau pikiran yang dinyatakan lewat kata atau bahasa. Sedangkan jika diartikan secara sistematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.
1. Pernyataan
Pernyataan yaitu kalimat yang mempunyi nilai benar atau salah, tetapi dengan pernyataan keduanya (Benar-salah). Sebuah kalimat tidak dapat ditentukan sebagai pernyataan apabila kita tidak bisa menentukan kebenaran atau kesalahan dan bersifat relatif. Dalam logika matematika terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka.
Pernyataan tertutup adalah kalimat pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai benar/salah nya.
pernyataan terbuka adalah kalimat pernyataan yang belum dapat dipastikan nilai benar/salah nya.
Contoh :
  • 2 X 4 = 8 (Sudah pasti benar / Pernyataan tertutup)
  • 15 : 5 = 5 (Sudah pasti salah / Pernyataan tertutup)
  • Gula putih rasanya manis (Harus dibuktikan dahulu / Pernyataan terbuka)
  • Jarak antara Bogor dan Bekasi adalah dekat (Pernyataan relatif)

2. Negasi

Negasi atau Ingkaran merupakan pernyataan yang isinya mengingkari pernyataan atau berisi kalimat sangakalan, negasi biasanya dibentuk dengan cara menambahkan kata “tidak benar bahwa” pada awal kalimatnya atau memberikan simbol ” ~” pada awal pernyataannya.
Contoh:
  • Pernyataan 1
    • Bumi itu Bulat
  • Pernyataan 2
    • Tidak benar bahwa Bumi itu bulat.
3. Konjungsi
Konjungsi yaitu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung “dan” atau disimbolkan dengan “^”. Pernyataan konjungsi hanya memiliki nilai benar jika kedua pernyataan di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah.
Perhatikan tabel kesimpulan :
konjungsi
4. Disjungsi
Disjungsi adalah pernyatan majemuk yang dihubungkan dengan kata “atau” yang disimbolkan dengan “V” . Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat didalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.
Perhatikan tabel dibawah ini.
disjungsi

5. Implikasi

Implikasi yaitu pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung “maka” yang disimbolkan dengan “=>”. Misal “p => q” dibaca “p maka q”.
Perhatikan tabel dibawah ini
implikasi

6. Biimplikasi

Biimplikasi yaitu bentuk kompleks sari implikasi yang berarti “jika dan hanya jika” yang disimbolkan dengan “<=>”. Misal p <=> q dibaca “p jika dan hanya jika q”.
Perhatikan tabel dibawah ini.
biimplikasi

7. Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

Ekuivalensi pernyataan majemuk yaitu persesuaian yang bisa diterapkan dalam konsep-taan majemuk yang telah dijelaskan diatas, dengan metode ini kita dapat mengetahui negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan juga biimplikasi.
Konsep ekuivalensi dinyatakan dalam rumus-rumus tertentu, seperti rumus berikut ini.
rumus-ekuivalen
8. Konvers
Konvers merupakan kebalikan dari implikasi yaitu ditandai dengan pertukaran letak. Misalkan “p => q” , maka koners nya adalah “q => p”.
9. Invers
Invers adalah lawan dari implikasi. Dalam invers, pernyataan yang terdapat pada pernyataan majemuk merupakan negasi dari pernyataan pada implikasi. Misal p => q, maka inversnya adalah ” ~p => ~q”
10. Kontraposisi
Sementara kontraposisi merupakan kebalikan daripada invers sama halnya dengan konvers, hanya pernyataan majemuknya merupakan negasi atau ingkaran. Misalkan invers “~p => ~q” . Maka kontraposisi nya adalah “~q => ~p”
11. Kuantor Pernyataan
Pernyataan kuantor yaitu bentuk pernyataan yang didalamnya terdapat konsep kuantitas. terdapat dua jenis kuantor, yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.
  • Kuantor universal digunakan dalam pernyataan yang menggunakan konsep setiap atau semua
kuantor-universal
  • Kuantor eksistensial digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa, atau terdapat.
kuantor-eksistensial
12. Ingkaran dari pernyataan berkuantor
Pernyataan berkuantor memiliki negasi atau ingkaran. Negasi dari berkuantor universal adalah kuantor eksistensial begitu juga sebaliknya. Perhatikan contoh berikut.
  • p : beberapa mahasiswa memiliki semangat belajar yang tinggi
  • ∼p : semua mahasiswa tidak memiliki semangat belajar yang tinggi

Source :
http://www.pelajaran.co.id/2016/01/logika-matematika-pengertian-penjelasan-lengkap-konsep-didalamnya.html

Share This Story

Tags:

You Might Also Like

0 komentar