PAPER 9 - HIMPUNAN DAN BILANGAN
July 12, 2018
A. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang
elemen/anggota-anggotanya yang dapat didefinisikan dengan jelas, serta
mempunyai nilai kebenaran yang pasti dan bukan relatif. Dengan himpunan, kita
dapat mengetahui mana objek yang termasuk dalam anggota himpunan dan mana objek
yang bukan anggota himpunan. Anggota
dari suatu himpunan disimbolkan dengan ∈ , sedangkan bukan anggota himpunan
disimbolkan dengan ∉ .
beberapa contoh himpunan :
1. Kumpulan
kendaraan beroda tiga, ditentukan
dengan jelas yaitu becak, bajaj, bemo.
2. Kumpulan bilangan bulat positif kurang dari 10, ditentukan dengan
jelas yaitu 1,2,3,4,5,6 dst.
3. Kumpulan
hewan yang berkembang biak dengan bertelur, ditentukan dengan jelas yaitu
burung, ayam, bebek, komodo, kadal, dan lain-lain.
B. Macam-macam Himpunan dalam Matematika
1. Himpunan Kosong
Suatu
himpunan yang tidak mempunyai anggota apa pun atau himpunan dengan kardinalitas
0. Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai Ø = {}
Contoh:
M adalah himpunan bilangan prima genap. Kenyataannya tidak ada bilangan prima genap.
Contoh:
M adalah himpunan bilangan prima genap. Kenyataannya tidak ada bilangan prima genap.
2. Himpunan bagian
Suatu himpunan A bisa dikatakan himpunan bagian/subset dari
himpunan B jika setiap anggota A "termuat" di dalam B. Himpunan B
adalah superhimpunan atau superset dari himpunan A karena semua elemen A juga
adalah elemen B. Simbol untuk himpunan bagian ⊂ untuk
subset dan ⊃ untuk superset.
Contoh:
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } dan B = { 2, 4, 6 }
Seluruh anggota himpunan B ada dalam himpunan A, maka B ⊂ A dan A ⊃ B.
Seluruh anggota himpunan B ada dalam himpunan A, maka B ⊂ A dan A ⊃ B.
3. Himpunan Sama
Dua buah himpunan, yaitu
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika keduanya mempunyai
anggota yang sama, walaupun urutan nya tidak sama persis.
Notasi : A = B ↔ A ⊂ B dan B ⊂ A
Contoh:
Notasi : A = B ↔ A ⊂ B dan B ⊂ A
Contoh:
1. Jika A = {
1,2,3,4,5} dan B = { 2,1,4,5,3 }, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A
= B
2. Jika
Himpunan A = {3,5,6,5} dan B = {5,3,6}, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A
= B
3. Jika A =
{3,4,5,4} dan B = {4,5}, maka A ≠ B
4. Himpunan
Saling Lepas
Dua buah
himpunan yang tidak kosong bisa dikatakan saling lepas jika kedua himpunan
tersebut tidak memiliki anggota yang sama satu pun. Himpunan lepas
dilambangkan dengan “//”.
Contoh:
Himpunan A = {1,3,5,6} dan himpunan B = {2,4,8,10}
Contoh:
Himpunan A = {1,3,5,6} dan himpunan B = {2,4,8,10}
5. Himpunan
Ekuivalen
Himpunan
dikatakan ekuivalen jika dua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama
walaupun objek/benda nya tidak sama. Himpunan ekuivalen dilambangkan
dengan ~.
Contoh :
Jika A = {1,3,5,7,9,11} dan B = {a,b,c,d,e,f}, maka A ~ B , karena n(A)=6 dan n(B)=6.
Contoh :
Jika A = {1,3,5,7,9,11} dan B = {a,b,c,d,e,f}, maka A ~ B , karena n(A)=6 dan n(B)=6.
Source :
0 komentar